急急急!椭圆x ^2/4 +Y^2=a^2 上一动点,到点A(0,3/2)距离最大值为根号7 ,求a的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 02:44:27

椭圆方程(标准形式）：x ^2/(2a)^2 +Y^2/a^2=1
半长轴:2a 端点之一为B(-2a,0)
半短轴:a
先看以原点为圆心，以2a为半径的圆上一动点，到点A(0,3/2)距离最大，此时，显然动点运动到B
现把此圆上每一点的纵坐标都压缩为原来的1/2，则动点，到点A(0,3/2)距离不增(由勾股定理易知），且BA仍为原长
故BA距离仍为最大，即
3/2-(-2a)=根号7
故a=(根号7)/2-3/4

大概我认为是这么解，以A为圆心7为半径做圆，此圆必然与椭圆相切，根据相切就能解了.
也就是说现在有了圆的方程，与椭圆连立方程组，
消去Y，得到有A的关于X的一元二次方程，△=0，求出了解，得到2个A的直，一个是最远 一个是最进，